​大学数学の部屋

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今日の問題

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問題 解答 補足 (i) 行列式の幾何学的意味を考えれば自明。角度θほどベクトルを回転させてもベクトルのなす平行四辺形の面積は変わらない。（座標を－θほど回転させたともみなせる。） (ii) この式をつかえば(i)を簡単に求めることができるdetA=1となる。

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問題 解答 補足 多重線形性と交換性と規格化、この三つの条件が課されると二つのベクトルがなす平行四辺形の面積（符号付）という意味になります。 多重線形性 一つのベクトルがk倍になると、ベクトルふたつのなす平行四辺形の面積はk倍となります。 交換性...

問題 解答 補足 実はこの問題のnを無限大にしてやると、面倒くさそうな項が消えてなくなります。そうして残ったfの値がテイラー展開になります。こうした変形ができます。

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問題 解答 (1) 行列の積を計算してみましょう。 (2) それぞれのベクトルを固有ベクトル同士の線形結合と考えてそれを満たす係数を求め、当てはめてみましょう。 (3) ベクトルの線形性を利用してみましょう。 補足 固有値、固有ベクトルの定義...

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問題 解答 補足 線形性をどう利用するかについて考えていたら、簡単すぎる問題になってしまいました（反省）次からはもうちょっと難しい問題にします。

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