​大学数学の部屋

問題

問題 解答

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初めに 線形代数の分かりにくい行列式をイメージできるようにするために作ったページです。なるべくわかりやすくまとめたつもり（汗）です。読んでみてくれると嬉しいです。 行列式の一般的定義 detAを行列式とすると以下の表式を持つ。...

今日の問題

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問題 解答 補足 (i) 行列式の幾何学的意味を考えれば自明。角度θほどベクトルを回転させてもベクトルのなす平行四辺形の面積は変わらない。（座標を－θほど回転させたともみなせる。） (ii) この式をつかえば(i)を簡単に求めることができるdetA=1となる。

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問題 解答 補足 多重線形性と交換性と規格化、この三つの条件が課されると二つのベクトルがなす平行四辺形の面積（符号付）という意味になります。 多重線形性 一つのベクトルがk倍になると、ベクトルふたつのなす平行四辺形の面積はk倍となります。 交換性...

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問題 解答 (1) 行列の積を計算してみましょう。 (2) それぞれのベクトルを固有ベクトル同士の線形結合と考えてそれを満たす係数を求め、当てはめてみましょう。 (3) ベクトルの線形性を利用してみましょう。 補足 固有値、固有ベクトルの定義...

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問題 解答 補足 線形性をどう利用するかについて考えていたら、簡単すぎる問題になってしまいました（反省）次からはもうちょっと難しい問題にします。

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問題 必要な知識 のようにベクトルが二つの場合では片方のベクトルがもう片方のベクトルの定数倍でない時この二つのベクトルは互いに線形独立である、という。 ベクトルが三つ以上の場合では、ある一つのベクトルがその他のベクトルの線形結合で作れない場合の時にいう。...